已知函数f(x)=cos(2wx-π/3)+2sin²wx(w>0)的最小正周期为π1.W的值2.若x属于(0,π/2),求f(x)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:08:52
已知函数f(x)=cos(2wx-π/3)+2sin²wx(w>0)的最小正周期为π1.W的值2.若x属于(0,π/2),求f(x)的取值范围

已知函数f(x)=cos(2wx-π/3)+2sin²wx(w>0)的最小正周期为π1.W的值2.若x属于(0,π/2),求f(x)的取值范围
已知函数f(x)=cos(2wx-π/3)+2sin²wx(w>0)的最小正周期为π
1.W的值
2.若x属于(0,π/2),求f(x)的取值范围

已知函数f(x)=cos(2wx-π/3)+2sin²wx(w>0)的最小正周期为π1.W的值2.若x属于(0,π/2),求f(x)的取值范围
f(x)=cos(2wx-π/3)+2sin²wx
= cos(2wx-π/3)+1- cos(2wx)
= cos(2wx) cosπ/3+ sin(2wx) sinπ/3+1- cos(2wx)
=1/2 cos(2wx)+√3/2 sin(2wx) +1- cos(2wx)
=√3/2 sin(2wx)- 1/2 cos(2wx) +1
= sin(2wx-π/6) +1
最小正周期为π,所以2π/(2w)=π,w=1.
f(x)= sin(2x-π/6) +1
若x属于(0,π/2),所以2x-π/6属于(-π/6,5π/6),
所以sin(2x-π/6) 属于(-1/2,1].
∴f(x)的取值范围(1/2,2].