已知方程2x²-3x-1=0,求作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程两根的倒数,则此新方程为

已知方程2x²-3x-1=0,求作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程两根的倒数,则此新方程为
已知方程2x²-3x-1=0,求作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程两根的倒数,则此新方程为

已知方程2x²-3x-1=0,求作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程两根的倒数,则此新方程为
x1+x2=3/2
x1x2=-1/2
新方程的根是1/x1,1/x2
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-3
1/x1*1/x2=1/(x1x2)=-2
所以方程是x²+3x-2=0
OK?

2x²-3x-1=0的两个根设为m,n
则：m+n=3/2 mn=-1/2
∴1/m+1/n=(m+n)/(mn)=-3
(1/m)(1/n)=1/(mn)=-2
∴新方程是：x²+3x-2=0