（y^2-z^2）(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:24:08

（y^2-z^2）(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)
（y^2-z^2）(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)

（y^2-z^2）(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)
易知原式为非齐次轮换式,令y=z知原式=0
根据轮换对称性知z-x,x-y也为原式的因式
用原式除以(x-y)(y-z)(z-x)所得的应是一个六次非齐次轮换式,不妨设
(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy) =(x-y)(y-z)(z-x)[a(x^3+y^3+z^3)+b(x^2*y+y^2*z+z^2*x)
+c(x*y^2+y*z^2+z*x^2)+d(x^2+y^2+z^2)+e(xy+yz+xz)+fxyz+g(x+y+z)+h]
其中a,b,c,d,e,f,g,h为待定系数
因原式的单个未知数的次数最高为3次,所以知方括号内的单个未知数的
次数最多不超过1次,所以a=b=c=d=0
比较x^2,y^2,z^2的系数,知其都为0,所以h=0
又易知原式拆分后每一项的次数都为偶次幂,所以e=0
接下来任意赋值（过程略）可知f=1,g=1
所以原式=(x-y)(y-z)(z-x)(xyz+x+y+z)

设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=? 已知x＜0＜z,xy＞0,且|y|＞|z|＞|x|,求y/|xy|+1/|x|-2xz/|xz|的值 (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 计算(1)(xy^3/z)^2乘以(-xz/y)^3除以（-yz/x)^4 若x-3=y-2=z-1,求x^+y^+z^-xy-yz-xz的值,若x-3=y-2=z-1,求x^+y^+z^-xy-yz-xz的值因式分解x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-2x-2y-2z+1 化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz-yz+xy) x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值已知x+y+z=2,xz+zy+xy=1,求x^2+y^2+z^2=? 已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值. X+y+z=1 xy+yz+xz=0 x^2+y^2+z^2=? xy/x+y=1,xz/x+z=2,yz/y+z=3,求x的值如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值? 已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+xz的值