1：如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试说明BD平分EF；若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,BD是否还平分EF,请说明理由2：如图3,在△ABC中,∠

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:27:19

1：如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试说明BD平分EF；若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,BD是否还平分EF,请说明理由2：如图3,在△ABC中,∠
1：如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试说明BD平分EF；若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,BD是否还平分EF,请说明理由
2：如图3,在△ABC中,∠B＝90º、AB=BC、BD=CE,M是AC边上的中点,
试说明：△DEM是等腰三角形.
（图在我的空间相册里）
http://hi.baidu.com/%B1%F9%CF%C2%CA%AC/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1这是相册地址
第一题我会....
还有一题：如图4，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。

1：如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试说明BD平分EF；若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,BD是否还平分EF,请说明理由2：如图3,在△ABC中,∠
思路点播：图二中△ABF≌△CDE 和△DEG≌△BFG不变,可证得结论.
证明：如图一
∵AE=CF ∴AF=CE
又∵DE⊥AC,BF⊥AC ,AB=CD
∴△ABF≌△CDE ∴ BF=DE
又 ∵∠AFB=∠DEC=90°,∠EGD=∠FGB
∴△DEG≌△BFG ∴ EG=FG
即BD平分EF
当△DEC的边EC沿AC方向移动到（图二）的位置时,见结论仍然成立.
作线段bm.因为三角形abc是等腰,m又是ac中点,所以bm是高（三线合一,指等腰三角形底边上的高和中线和角平分线重合.）.因为∠b是90度,所以∠c是45度,因为∠cmb是90度,所以∠mbc是45度,所以bm＝cm而且∠abm＝45度,因为∠cme＋∠emb＝90度,而且∠emb＋∠bmd＝90度,所以∠bmd＝∠cme.因为∠c＝∠abm＝45度,所以三角形bdm和三角形cem全等.所以me＝md,所以三角形dem是等腰直角三角形.
过E做BC的平行线,交AB延长线于M,
因为角B=C,所以角M=AEM,
所以AM=AE；
又因为AB=AC,
所以BM=CE；
又因为BD=CE；
所以BD＝BM；
在三角形DME中,
因为BF平行ME,BD＝BM,
所以DF＝FE