边长48厘米的正方形铁皮做无盖铁盒,四角各截去一个多大面积小正方形,作出的铁盒容积最大.

边长48厘米的正方形铁皮做无盖铁盒,四角各截去一个多大面积小正方形,作出的铁盒容积最大.
边长48厘米的正方形铁皮做无盖铁盒,四角各截去一个多大面积小正方形,作出的铁盒容积最大.

边长48厘米的正方形铁皮做无盖铁盒,四角各截去一个多大面积小正方形,作出的铁盒容积最大.
设截去小正方形的边长为a,铁盒容积为V
V=(48-2a)^2×a=4a^3-192a^2+2304a (0

设截取正方形的边长为x，所以铁盒的容积f(x)=（48-x)^2*x=x^3-2*48x^2+48*48x，所以
f'(x)=3x^2-4*48x+48*48，当f'(x)=0时，f(x)有最大和最小值,所以有
3x^2-4*48x+48*48=0，解得x=16或48（舍去），所以截取的正方形面积=16*16=256平方厘米

6543
543453