若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点求m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:33:33

若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点求m的取值范围
若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点求m的取值范围

若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点求m的取值范围
f(-1)=1-(2m-1)+m=2-m
f(1)=1+(2m-1)+m=3m
f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点
则 f(-1)×f(1)＜0
3m(2-m)＜0
解得：m＞2,或者x＜0
m的取值范围为（-∞,0）∪（2,∞）

全部展开

LS漏考虑了一点—— f(-1)与f(1)同时不小于零，即函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有两个零点的情况。

草稿上做个图，再分类讨论就不容易漏：
对称轴x=-m+1/2
f(1)=3m
f(-1)=-m+2

1. 一个满足条件的零点时
(1)若函数与x轴有两个交点
Δ>0且f(1)f(-1)≤0
(2)若函数与x轴仅一个交点
Δ=0且-1≤-m+1/2≤1
2. 两个满足条件的零点时
Δ>0且f(1)≥0且f(-1)≥0且f(-m+1/2)<0

最后得到m∈(-∞,1-√3/2]∪[2,+∞)
（注意前面那半是小于等于一减二分之根号三）

收起

已知函数f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+m-1(1)若不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2-/x/ 若f(-m^2-1) 已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知函数f(x)=x^2+(m-1)x+1,若关于x的不等式f(x) 设函数 f(x)=|2x-m|-x,若不等式 f(x) 设函数 f(x)=|2x-m|-x,若不等式 f(x) 已知二次函数f(x)=x^2+x+m,(m>0),若f(t) 已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k,f(f(x))=k/2,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)=|x-m|+2m.若函数f(x)满足f(-x)=f(x),求m的值.还要有过程哈… 已知函数f(x)={ 2^x-1,x>0 ,若函数g(x)=f(-x)-m有3个零点,m的范围是?-x^2-2^x,x0 ,-x^2-2^X,X 已知一次函数f(x)=(m^2-1)x+m^2-3m+2,若f(x)是减函数,且f(x)=0, 若f（x）≥x^2,求x的取值范围函数f(x)=（2^|x|)-1 (1)求函数f(x)的值域（2）若f(x)=m有解,求实数m的范围已知函数f(x)=x²-2x-3,x∈(1,4] 1.已知g(x)=f(x)+m,若g(x) 已知一次函数f(x)=(m-1)x+m-3m+2若f(x)是减函数且f(1)=0求m的值若f(x+1)≧x 求x的值范围已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 若函数f(x)=x/(x^2+m)在x=1处取得极值,m的值为?

若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点 求m的取值范围

若函数f(x)=x^2+(2m-1)x+m在区间【-1,1】有零点求m的取值范围