如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF,CE求证：四边形BECF是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:15:13

如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF,CE求证：四边形BECF是菱形
如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF,CE求证：四边形BECF是菱形

如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF,CE求证：四边形BECF是菱形
∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形,
∵AD是角BAC的平分线,
∴AD垂直于BC且AD平分BC（三线合一）,
∴∠CDF=∠BDE=90°,BD=CD
又∵CF//BE,
∴∠CFD=∠BED,
∴△CDF≌△BDE,
∴DF=DE,
∴EF垂直平分于BC
∴四边形BECF是菱形

证明：因为AD是角平分线，且AB=AC，△ABF与△ACF共用AF所以△ABF与△ACF全等，所以BF=CF。
同理可证BE=CE。
又因为CF//BE，所以∠CFE=∠BEF,∠BFE=∠CEF，又因为△BEF与△CEF共用EF，所以全等即CF=BE,BF=CE。又因为BE=CE，BF=CF，所以BF=CF=CE=BE。
所以四边形BE...

全部展开

收起

AB=AC AF=AF 角平分线 ∠ABF=∠ACF 所以△ABF≌△ACF ∴CF=BF △ 累了不打了反正推出CF=BE就行

如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC 如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数勾股定理如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,AD⊥AC,求BD 如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点求证：2AM=DE 已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长如图△ABC中,CD⊥AB于D,AC>BC,求证:AC²-BC²=AD²-BD²=AB(AD-BD) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证：AM=½（AB+AC）如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CM⊥AD于M,若AB=AD,求证2AM=AB+AC