已知圆:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点P(x,y)为圆上任意一点,求y分之x的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:43:51
已知圆:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点P(x,y)为圆上任意一点,求y分之x的最值

已知圆:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点P(x,y)为圆上任意一点,求y分之x的最值
已知圆:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点P(x,y)为圆上任意一点,求y分之x的最值

已知圆:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点P(x,y)为圆上任意一点,求y分之x的最值
∵圆x^2+y^2-4x-6y+12=0
即(x-2)^2+(y-3)^2=1
∴圆心(2,3),半径r=1
∵p(x,y)是圆上任意一点
又∵y/x为PO(O为原点)斜率k
∵PO:y=kx
当PO与圆相切时
即1=│2k-3│/√(1+k^2)
∴k=(4±2√3)/3
∴由数形结合可知
(y/x)min=(4-2√3)/3
(y/x)max=(4+2√3)/3

过原点做圆的切线,切线的斜率就是所求最值