过原点的直线与园x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:03:55
过原点的直线与园x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程

过原点的直线与园x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
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圆方程(x-3)^2+y^2=4
设直线y=kx
代入(x-3)^2+k^2x^2=4
x^2-6x+9+k^2x^2=4,(1+k^2)x^2-6x+5=0 因为必须有两个交点所以△>0
∴36-20(1+k^2)>0,又∵k=y/x,k^2=y^2/x^2 由圆方程y^2=-x^2+6x-5
得36-20(1+(-x^2+6x-5)/x^2)>0 解得5/3

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