作业帮已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+1/2bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an*bn,求{cn}的前n项和Sn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:57:20
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+1/2bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an*bn,求{cn}的前n项和Sn.
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+1/2bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an*bn,求{cn}的前n项和Sn.
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+1/2bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an*bn,求{cn}的前n项和Sn.
(1)等差,a2+3d=a5,所以d=4 所以 an=4n-2
(2)Tn+1/2bn=1.①,Tn-1+1/2bn-1=1
Tn-1=Tn-bn,所以Tn-bn+1/2bn-1=1.②
①-②=bn/bn-1=1/3 b1=2/3公比为1/3的等比数列bn=2/3*(1/3)^n
(3)cn=an*bn=(4n-2)bn=4nbn-2bn
其中设Sn1是4nbn的前n项和,Sn2是2bn前n项和
先算Sn2=2-2(1/3)^n
4nbn=8/3*n*(1/3)^n
现在就是要求出n(1/3)^n的前n项和
1/3+2/3^2+3/3^3+.+n/3^n=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+n/3^n
=[(3^n-1)/2+(3^n-1-1)/2+(3^n-2-1)/2+.(3-1)/2]/3^n
=[3(3^n-1)-2n]/4*3^n
所以Sn1=8/3*[3(3^n-1)-2n]/4*3^n=[6(3^n-1)-4n]/3^(n+1)
所以Sn=[6(3^n-1)-4n]/3^(n+1)+2(1/3)^n-2