函数f(x)=sin2(平方）x+sinx+1的值域是多少?

函数f(x)=sin2(平方）x+sinx+1的值域是多少?
函数f(x)=sin2(平方）x+sinx+1的值域是多少?

函数f(x)=sin2(平方）x+sinx+1的值域是多少?
f(x)=sin²x+sinx+1
=[(sinx)^2+sinx+1/4]+3/4
=[sinx＋(1/2)]²＋(3/4) -1≤sinx≤1
sinx=-1/2
f(x)最小=（-1/2）^2+（-1/2)+1=3/4
当sinx=1,带入f(x)=1+1+1=3
当sinx=-1 带入 f(x)=1-1+1=1
根据上题 f(x)∈[(3/4),3]

配方得：
原式=[(sinx)^2+sinx+1/4]+3/4 注：前三项可以组成“完全平方”公式
=[sinx＋(1/2)]²＋(3/4) 它是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=-1/2为抛物线最低点，所以有最小值
f(sinx=-1/2)最小=（-1/2）^2+（-1/2)+1=3/4
因为本身-1<=sinx<=1 两端离...

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配方得：
原式=[(sinx)^2+sinx+1/4]+3/4 注：前三项可以组成“完全平方”公式
=[sinx＋(1/2)]²＋(3/4) 它是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=-1/2为抛物线最低点，所以有最小值
f(sinx=-1/2)最小=（-1/2）^2+（-1/2)+1=3/4
因为本身-1<=sinx<=1 两端离对称轴最远越大，所以当sinx=1值最大，带入f(sinx=1)最大=1+1+1=3
综上：f(x)∈[(3/4)，3]

收起

f(x)=[sinx＋(1/2)]²＋(3/4)，结合二次函数图像及－1≤sinx≤1，得：f(x)∈[(3/4)，3]