已知函数f(x)=2cos2x+(sinx)^2,求函数的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:42:02

已知函数f(x)=2cos2x+(sinx)^2,求函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cos2x+(sinx)^2,求函数的最大值和最小值

已知函数f(x)=2cos2x+(sinx)^2,求函数的最大值和最小值
f(x)=2cos2x+(sinx)^2
=2-4sin^2x+sin^2x
=2-3sin^2x
因此最大值当sinx=0时,y=2
最小值当sinx=±1时,y=-1

f(x)=2cos2x+(sinx)^2
=2cos2x+(1-cos2x)/2
=3/2cos2x+1/2,
因为-1≤cos2x≤1
所以f(x)的最大值是2，最小值是-1.

因为sinx在[1/2π，3/2π]是减函数所以x=3/2π，a最小=-1 x=3/4最大值=b+17/8=9/8 b=-1 y=-2(sinx+1/4)^2+9/8 3π/4≤x

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