实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?.....

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 15:47:00

实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?.....
实变函数问题:如何证明这个集合可数?
设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有
|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|
有人回答一下么?.....

实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?.....
由于条件f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|0
那么∑f(xi)+f(e)>M,与题目条件矛盾
所以这样的e不存在
所以得到γ=E
因为γ是有限集
所以E也是有限集,也是可数集合

楼上的大神很雷人啊！实变中的有限集是可数集吗？只有点集拓扑里面才是可数的吧！把结论改一个：E的基数不超过阿列夫零。

反证法：
假设有无限个数使f(x)!=0
那么f(x)必有无限个正数或无限个负数，不满足条件|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|<=M
所以f(x)！=0只有有限个数
得证
= =

虽然我还没有证明出来,不过上面两位的证明是不对的,因为E不一定是有限集合,可以是可数的.反例就是在[0,1]上的一个可数集{a1,a2,a3,...}上,f(ai)=1/2^i,其余的点上f(x)=0,则任意有限个数，x1,x2,...xn，均有
|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|<=1

实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?..... 实变函数证明题证明：所有系数为有理数的多项式可数还没学过笛卡尔集合，可数集的笛卡尔乘积是可数集,这个定理也没学过实变函数 “设E是孤立集,E属于R,证明E可数”求大神, 实变函数问题,急证明：R3中坐标为有理数的点可数实变函数与泛函分析的问题1,判断题,如果一个集合的子集是闭集,这个集合是有限点集2,证明.Q为可数集,m（Q）=0 m（Q）是Q的测度若A‘可数,则A可数实变函数证明题这是有关实变函数中集合部分的问题:我想问的是证明过程有没有问题? 实变函数证明证明直线上每个闭集必是可数个开集的交,每个开集必是可数个闭集的并实变函数证明：设A是R1上的点集,若A中任意两点的距离大于1,则A至多是可数集复变函数问题：如何证明：函数“f ”和 “ f的共轭” 都是解析的,f则很等于常数是恒等于..打错了实变函数问题：如何证明非空开集的测度一定大于0? 实变函数证明平面内任何可数集的外测度都为0 证明函数连续设函数f 有这个特性: |f(x) – f(t) | 一道实变函数或者叫数学分析的证明题证明任何闭集都可表成可数多个开集的交复变函数证明设|z| 实变函数与泛函分析关于集合的势的问题设A是势大于1 的非空集合 A上的一一映射称为 A的置换 .试证存在A的一个置换f使得对于一切的x属于A 有f（x）不等于x .谁会的可以告诉我大致的思路高分求几道离散数学的证明题目~1.如何利用“矛盾”证明所有无理数是可数的?2.描述一个分区N,在8个有限子集N为可数的、3.如果B是一个不可数集,A是一个集合.如果有一个满射函数f：A!B,那么实变函数与泛函分析基础题目：设f(x),g(x)是定义在E上的函数,证明: