如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,BC=CD,∠1=二分之一∠BCD,求证:EF=BE+DF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:18:05

如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,BC=CD,∠1=二分之一∠BCD,求证:EF=BE+DF
证明：在AB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接CG
∵∠ABC+∠ADC＝180,∠ABC+∠CBG＝180
∴∠CBG＝∠ADC
∵BC＝CD,BG＝DF
∴△BCG≌△DCF （SAS）
∴∠BCG＝∠DCF,CG＝CF
∵∠1＝∠BCD/2
∴∠BCE+∠DCF＝∠BCD-∠1＝∠BCD/2＝∠1
∴∠ECG＝∠BCE+∠BCG＝∠BCE+∠DCF＝∠1
∵CE＝CE
∴△CEF≌△CEG （SAS）
∴EG＝EF
∵EG＝BE+BG＝BE+DF
∴EF＝BE+DF
数学辅导团解答了你的提问,

（勾股定理）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积（根号2约等于1.4）已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,BD=CD,E是BC的中点,求证:四边形ABED是矩形如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证：四边形ABCD是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证:(1)DC‖AB（）△ABD≌△CDB. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,判断BE,DF是否平行如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证,BE平行DF 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF. 如图,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补.求证:AD=DC图片在此已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 已知如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180o 如图,在四边形abcd中,bc>ba,ad=dc,bd平分∠abc试猜想∠a与∠c有什么关系?并说明理由. 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数