作业帮在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:24:05
在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说
在直三棱柱中
如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.
（1）求证：B'C‖平面A'BD;
（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；
（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说明理由
提供的符号：△∵∴∈⊥
在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说
（1）
设A'C'中点为D',连结B'D',连结CD'
∵B'D'‖BD,D'C‖A'D,∴平面B'D'C‖平面A'BD
又∵B'C∈平面B'D'C,∴B'C‖平面A'BD
（2）
∵AC'⊥平面A'BD,且AC'∈平面AA'C'C,∴平面AA'C'C⊥平面A'BD
∵平面ABC⊥平面AA'C'C,∴BD⊥平面ACC',∴BD⊥AC
又∵AD=DC,∴△ABC与△A'B'C'为等腰直角△,∴B'C'⊥A'B'
∵在直三棱柱ABC-A'B'C'中,BB'⊥B'C'
综上,B'C'⊥A'B'与BB',∴B'C'⊥平面ABB'A'
（3）
∵BD⊥平面AA'C'C（前题已证）,∴只需令DE⊥A'D,即可得DE⊥平面A'BD,又∵A'D⊥AC',∴即令DE‖AC'
又∵DE∈平面BDE,∴平面A'BD⊥平面BDE
∴应该使E点为CC'中点,既是DE‖AC'
令AB=BB'=1，连接A`C AC`=A`C平方=1+根号2 AC=根号2,则△ABC为等腰直角三角形 1、令A`C`中点为D` 连接CD` 、B`D` 则BD‖B`D`、CD`‖A`D 平面A'BD‖CD`B` 则B'C‖平面A'BD 2、直三棱柱 B`C`⊥A`B` 、B`C`⊥BB` B'C'⊥平面ABB'A' 3、过D点作AC`平行线交CC`于E 则DE⊥A`D 、DE⊥BD 平面A'BD⊥平面BDE E为CC`中点
AC1⊥BD,∴AC⊥BD;AC1⊥A1D,∴A1C1*AD=A1A*A1A,AD=根号（2）/2*A1A=根号（2）/2*AB，△ABC是等腰直角三角形。连AB1，交A1B于F，FD是△ACB1的中位线，FD‖B1C，B1C‖平面A1BD。B1C1⊥B1B，由刚证明的△ABC是等腰直角三角形，B1C1⊥A1B1，∴B1C1⊥平面ABB1A1。E是C1C中点，ED‖AC1，ED⊥A1D；CD⊥BD...
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AC1⊥BD,∴AC⊥BD;AC1⊥A1D,∴A1C1*AD=A1A*A1A,AD=根号（2）/2*A1A=根号（2）/2*AB，△ABC是等腰直角三角形。连AB1，交A1B于F，FD是△ACB1的中位线，FD‖B1C，B1C‖平面A1BD。B1C1⊥B1B，由刚证明的△ABC是等腰直角三角形，B1C1⊥A1B1，∴B1C1⊥平面ABB1A1。E是C1C中点，ED‖AC1，ED⊥A1D；CD⊥BD，由三垂线定理，ED⊥BD，ED⊥平面A1BD，平面EBD⊥平面A1BD。
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