A、B 、C三点在圆O上 AB⊥CM CN为圆O直径若F为弧MN的中点猜想弧AF、弧BF是否相等,并证明把思路说下就ok

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 07:49:58

A、B 、C三点在圆O上 AB⊥CM CN为圆O直径若F为弧MN的中点猜想弧AF、弧BF是否相等,并证明把思路说下就ok
A、B 、C三点在圆O上 AB⊥CM CN为圆O直径若F为弧MN的中点猜想弧AF、弧BF是否相等,并证明
把思路说下就ok

A、B 、C三点在圆O上 AB⊥CM CN为圆O直径若F为弧MN的中点猜想弧AF、弧BF是否相等,并证明把思路说下就ok
弧AF＝弧BF.　　证明如下：
∵弧FM＝弧FN,∴∠FCM＝∠FCN.
∵CN是直径,∴MN⊥CM,又AB⊥CM,∴AB∥MN,∴AM＝BN,∴∠ACM＝∠BCN.
∴∠FCM＋∠ACM＝∠FCN＋∠BCN,∴∠ACF＝∠BCF,∴弧AF＝弧BF.

连MN，则三角形CMN为直角三角形，故cMN为直角，AB与MN平行，易证两弧相等

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一楼正确，连接AC、CF、BC。是根据等弧对等角，
方法2：OA，OB，OM，OF，MN，三角形AOB是等腰三角形，角OAB=角OBA，OF与MN交于X，F为弧MN的中点三角形MN/FN=CN/ON=2/1,MNC相似XNO，OF平行CM故角MCN=角FON= 角MOF，CN为直径得CMN=90度而AB⊥CM 故AB平行MN与OF平行CM，AB和OF交于Y可知KMFY是矩形，故OY垂直AB，且OY平分角KOL，三角形OKL是等腰三角形角OKY=角OLY故AYO=BLO联合角OAB=角OBA（已证）得角AOM=角BON故AM弧＝BN弧，得AM弧＋MF弧＝BN弧＋FN弧
而MF弧＝FN弧故AF弧＝BF弧

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A、B 、C三点在圆O上 AB⊥CM CN为圆O直径 若F为弧MN的中点 猜想弧AF、弧BF是否相等,并证明把思路说下就ok

A、B 、C三点在圆O上 AB⊥CM CN为圆O直径若F为弧MN的中点猜想弧AF、弧BF是否相等,并证明把思路说下就ok