作业帮已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:40:45
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立.已知向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）,若实数k使 | ka+b | = | a-kb | 成立,求满足不等式a*b≥0的k的取值范围.
向量a=（cosα,sinα）,b=（2cosβ,2sinβ）
∴|a|=√(cos²α+sin²α)=1
|b|=√(4cos²β+4sin²β)=2
a●b=2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cos(α-β)
∵| ka+b | = | a-kb |
两边平方：
k²|a|²+2ka●b+|b|²=|a|²-2ka●b+k²|b|²
∴k²+2kcos(α-β)+4=1-2kcos(α-β)+4k²
∴4kcos(α-β)=3k²-3
∴cos(α-β)=3(k²-1)/(4k)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴|3(k²-1)/(4k)|≤1
9(k²-1)²≤16k²
∴9k⁴-34k²+9≤0
(17-4√13)/9≤k²≤(17+4√13)/9
即[(√13-2)/3]²≤k²≤[(√13+2)/3]²
∴-(2+√13)/3≤k≤(2-√13)/3或(√13-2)/3≤k≤(√13+2)/3