在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:55:12
在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd

在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd
在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd

在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd
作DE⊥AB,垂足为E.
∵BD为∠ABC的角平分线
而∠BED=∠BCD=RT∠
∴∠EBD=∠CBD
又BD为共边
∴△BDE≌△BDC
∴BC=BE,DO=DC
∵AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴△AED为等腰直角三角形
∴AO=OD
∴AB=BO+AO=BC+DO=BC+DC
得证.

过d点做ab边的垂线段交于e点,则de=cd,be=bc。
又 角a+角ade=90度,角a+角abc=90度,则角a=角ade,所以ae=de
所以ab=bc+cd