已知函数f(x)=a(x平方-1)-Inx(a€R).若y=f(x)在x=2处取得最小值,求实数a的值.(2)若f(x)大于等于0在[1,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:30:07
已知函数f(x)=a(x平方-1)-Inx(a€R).若y=f(x)在x=2处取得最小值,求实数a的值.(2)若f(x)大于等于0在[1,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=a(x平方-1)-Inx(a€R).若y=f(x)在x=2处取得最小值,求实数a的值.(2)若f(x)大于等于0在[1,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=a(x平方-1)-Inx(a€R).若y=f(x)在x=2处取得最小值,求实数a的
值.(2)若f(x)大于等于0在[1,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=a(x平方-1)-Inx(a€R).若y=f(x)在x=2处取得最小值,求实数a的值.(2)若f(x)大于等于0在[1,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围.
f(x)=a(x²-1)-lnx.
f'(x)=2ax-1/x=(2ax²-1)/x
(1)f'(2)=4a-1/2=0,所以a=1/8.
(2)a≥1/2时,f'(x)≥0,f(x)单调递增,故只需f(1)≥0,解得a≥1/2.
0

f'(x)=a*2x-1/x
在X=2处取的最小值,即有f'(2)=a*4-1/2=0,得到a=1/8.
(2)f(x)=a(x^2-1)-lnx>=0在[1,+无穷)上恒成立,即有
(i)x=1时有f(1)=-ln1=0成立
(ii)x>1时有a>=lnx/(x^2-1)恒成立.
设g(x)=lnx/(x^2-1)
g'(x)=[1/x*(x^2-1)-lnx*2x]/(x^2-1)^2=[x-1/x-2xlnx]/(x^2-1)^2

已知函数f(x)=x平方-ax+In(x+1),(a属于R)问题:若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f'(x)>x,求实数a的取值范 已知函数f(x)=x平方-x+2,则f(x+1)= 已知函数f(x+1)=3x的平方+x,求f(x) 已知函数f(x)=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x)=x,定义函数F(X)如下:当f(x)>=g(x)时,F(X)=g(x),当f(x) 已知f(x)=x的平方-1,则函数f(x-2)地零点? 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷)上是减函数 已知函数f(x)=(a/3) X3次方-(3/2) X平方+(a+1)x+1 (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a值?(2)若f'(x)>X平方- 已知x不等于0,函数f(x)满足f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方.求f(x)的表达式 已知函数f(x)=(x立方)+a(x平方)+bx+(a平方)在x=1处取极值,则f(2)=?(x平方)指x的平方,以此类推即可. 已知函数f(x)=3x的平方-5x+2,求f(-a),f(-根号2),f(a+3),f(a)+f(3)的值? 已知向量a=(sin(3x+兀/4),cos3x),函数f(x)=2a向量平方.求(1)函数f(x)的最小 下列函数是否属于同一函数1.Y=X平方 与 Y=(x+1)的平方2 f(x)=(√x)平方/x 与 g(x)= x / (√x)平方-----------------------------------------------------------------1.已知F(X)=1/(1+x) 求 f(2a) f[f(x)]——— 已知函数f(x)=2/1-a^x 已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax(a>0) (1)求f(x)的单调区间;若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴...已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax(a>0)(1)求f(x)的单调区间;若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴平行 已知函数f(x)=a-1/2的x平方+1 已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1求f(x)的最小值 2 关于x的方程f(x)=已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1..求f(x)的最小值 2.关于x的方程f 已知函数f(x)=x的平方+x-1