已知x∈R,a=x^2+1/2,b=2-x,c=x^2-x+1,是证明a,b,c至少有一个不小于1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:01:31
已知x∈R,a=x^2+1/2,b=2-x,c=x^2-x+1,是证明a,b,c至少有一个不小于1

已知x∈R,a=x^2+1/2,b=2-x,c=x^2-x+1,是证明a,b,c至少有一个不小于1
已知x∈R,a=x^2+1/2,b=2-x,c=x^2-x+1,是证明a,b,c至少有一个不小于1

已知x∈R,a=x^2+1/2,b=2-x,c=x^2-x+1,是证明a,b,c至少有一个不小于1
反证法,如果3个都小于1
a=x^2+1/2

a+b+c
=x^2+1/2+2-x+x^2-x+1
=2x^2-2x+1/2+3
=2(x^2-x+1/4)+3
=2(x-1/2)^2+3
≥3
故a、b、c中至少有一个不小于1,否则其和必小于3

已知x∈R,a=x^2+1/2,b=2-x,c=x^2-x+1,是证明a,b,c至少有一个不小于1
因为:
a<1时,x²<1/2
b<1时,x>1
c<1时,x(x-1)<0, 0 可看出,当a、b、c全小于1时,x>1与其他两个x<1相矛盾,使得x无实数解,故不能全小于1