作业帮7'11'13的整除特点是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 17:53:55
7'11'13的整除特点是?
7'11'13的整除特点是?
7'11'13的整除特点是?
被7整除的数的特征
方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数（包括0）,那么,原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推.
方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7整除,那么,这个多位数就一定能被7整除．
如判断数280679末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是280,679－280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除.此法也适用于判断能否被11或13整除的问题.
如：283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283,679－283=396,396能被11整除,因此,283679就一定能被11整除．
如：判断383357能不能被13整除．
这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是：383－357=26,26能被13整除,因此,383357也一定能被13整除．
方法3、首位缩小法,在首位或前几位,减于7的倍数.
例如,判断456669能不能被7整除,456669-420000=36669,只要32669能被7整除即可.对32669可继续,32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除,所以456669能被7整除.
被11整除的数的特征
除了前面讲的被7整除的方法二适用于11之外,还可以把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如：判断491678能不能被11整除.教师工作室|y
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K—→奇位数字的和9+6+8=23 ,4i&Y.f6_Y‑W-B6o/Oz0—→偶位数位的和4+1+7=12 ,6T \jY'ad*?23-12=11
W i2Il7xx0因此,491678能被11整除.这种方法叫“奇偶位差法”.
被13整除的数的特征
除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之外,还可以把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程.
例如：判断1284322能不能被13整除.128432+2×4=128440 ,教师工作室y^c+o j-Z12844+0×4=12844,1284+4×4=1300,W4V/hwH01300÷13=100 教师工作室'nJp,e'O7S�m
所以,1284322能被13整除.