设曲线过（0,1）且其上任意点（x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少

设曲线过（0,1）且其上任意点（x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少
设曲线过（0,1）且其上任意点（x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少

设曲线过（0,1）且其上任意点（x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少
根据题意,这个曲线方程的导数是y'=2x,积分可以求得其方程为y=x^2+C,C为常数；代入（0,1）,得到C=1,所以y=x^2+1

由题意，曲线方程为y=x^2+c(求导得切线斜率是2x)
把（0，1）带入，得c=1
所求为y=x^2+1

y=x^2+1