作业帮已知p(2,3)为圆C:(x-1)^2+y^2=1外一点,向该圆引切线PA,PB,切点为A,B,求直线AB的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:29:29
已知p(2,3)为圆C:(x-1)^2+y^2=1外一点,向该圆引切线PA,PB,切点为A,B,求直线AB的方程
已知p(2,3)为圆C:(x-1)^2+y^2=1外一点,向该圆引切线PA,PB,切点为A,B,求直线AB的方程
已知p(2,3)为圆C:(x-1)^2+y^2=1外一点,向该圆引切线PA,PB,切点为A,B,求直线AB的方程
圆C的圆心为C(1,0),半径为1,经过点(2,0)
过点P(2,3)与x轴垂直的直线显然与圆相切,切点为(2,0)
不妨设A=A(2,0),经过点A的AB直线方程为y=k(x-2)
由圆及其切线对称性知,直线CP平分∠APB,且PA=PB
∴必有AB⊥CP
∴有 k(AB)*k(CP)=k(AB)*3=-1
∴k=k(AB)=-1/3
∴直线AB方程为 y=-(x-2)/3
已知圆的圆心为C(1,0)，连接CP，则∠CAP=90º， 所以A在PC为直径的圆周上，同理B在PC为直径的圆周上，所以A、B为两圆的交点，
（利用课本上面的一个一个习题的结果：以（x1,y1),(x2,y2)为直径的圆的方程为：
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0)
以PC为直径的圆的方程为：
(x-2)(x-1)+(y-3)(y-0...
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已知圆的圆心为C(1,0)，连接CP，则∠CAP=90º， 所以A在PC为直径的圆周上，同理B在PC为直径的圆周上，所以A、B为两圆的交点，
（利用课本上面的一个一个习题的结果：以（x1,y1),(x2,y2)为直径的圆的方程为：
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0)
以PC为直径的圆的方程为：
(x-2)(x-1)+(y-3)(y-0)=0
C1：x^2+y^2-3x+2-3y=0
:C：x^2-2x+y^2=0
（利用课本上面的一个习题的结果：过两圆的交点曲线 C2：f(x,y)=0,C3：g(x,y)=0 方程为，
f(x,y)+λg(x,y)=0,在本题中要得到直线，需要消去平方，项令λ=-1，即两个方程相减即可)
x+3y-2=0
直线AB的方程为：
x+3y-2=0
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教你一个解决这类问题的方法，设两切点A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点Q(x,y)圆心C(1,0)
A、B分别代入圆方程然后两方程相减
得(x1-x2)*(x1+x2-2)+(y1-y2)(y1+y2)=0…………………………@
因为AB垂直于PC，所以求出PC直线斜率k1=3
所以AB斜率k=-1/3(这个知道怎么算吧，两直线垂直，斜率成积等于-1)
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教你一个解决这类问题的方法，设两切点A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点Q(x,y)圆心C(1,0)
A、B分别代入圆方程然后两方程相减
得(x1-x2)*(x1+x2-2)+(y1-y2)(y1+y2)=0…………………………@
因为AB垂直于PC，所以求出PC直线斜率k1=3
所以AB斜率k=-1/3(这个知道怎么算吧，两直线垂直，斜率成积等于-1)
于是@式子的(x1-x2)/(y1-y2)=-1/3
又x1+x2=2x,y1+y2=2y
所以知道中点和斜率就可求了
该题-1/3*(x-1)+y=0
即为y=-1/3*x+1/3
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