若函数f(x)=1/2x²-x+1 x属于【1/2,a】值域是【1/2,a】求实数a的取值范围

若函数f(x)=1/2x²-x+1 x属于【1/2,a】值域是【1/2,a】求实数a的取值范围
若函数f(x)=1/2x²-x+1 x属于【1/2,a】值域是【1/2,a】求实数a的取值范围

若函数f(x)=1/2x²-x+1 x属于【1/2,a】值域是【1/2,a】求实数a的取值范围
2x²-x+1=2(x-1/4)²+7/8
因为x∈[1/2,a]
所以2x²-x+1∈[1,2a²-a+1]
故y=1/(2x²-x+1) ∈[1/(2a²-a+1),1]
又值域是【1/2,a】
所以1/(2a²-a+1)=1/2
a=1
解得a=1
答案：a=1

2+根号2