设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≦x≦2时,y=x,当x>2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4),过点A(2,2)的抛物线的一部分.求函数f(x)在(-∞,2)上的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:35:19
设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≦x≦2时,y=x,当x>2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4),过点A(2,2)的抛物线的一部分.求函数f(x)在(-∞,2)上的解析式.

设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≦x≦2时,y=x,当x>2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4),过点A(2,2)的抛物线的一部分.求函数f(x)在(-∞,2)上的解析式.
设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≦x≦2时,y=x,当x>2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4),过点A(2,2)的抛物线的一部分.求函数f(x)在(-∞,2)上的解析式.

设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≦x≦2时,y=x,当x>2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4),过点A(2,2)的抛物线的一部分.求函数f(x)在(-∞,2)上的解析式.
x>2时,f(x)=a(x-3)^2+4
x=2时,y=2,a(2-3)^2+4=2,
a=-2,
f(x)=-2(x-3)^2+4 x>2
x2,
f(-x)=-2(-x-3)^2+4 ,
即f(x)=-2(x+3)^2+4 x