在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形这是图,搞快点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:48:21
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形这是图,搞快点

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形这是图,搞快点
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形

这是图,搞快点

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形这是图,搞快点
证明：连接AD
因为角BAC=角A=90度
AB=AC
所以三角形ABC的等腰直角三角形
因为D为BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角平分线
所以AD=BD
角ADB=角ADE+角BDE=90度
角DAF=1/2角BAC=45度
角B=45度
所以角B=角DAC=45度
因为BE=AF
所以三角形BDE和ADF全等（SAS)
所以DE=DF
角BDE=角ADF
所以角ADE+角ADF=角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形

等腰直角三角形ABC中，D为BC边上的中点，连接AD，则AD垂直平分BC
所以AD＝BD，角DAB＝角DBA＝45度
因为E、F分别为AB、CA延长线上的点，则有角DAF＝角DAB+角BAF＝45度+90度＝135度
角DBE＝180度－45度＝135度
在三角形DBE和三角形DAF中
DB＝DA，角DBE＝角DAF＝135度，BE＝AF
所以三角形...

全部展开

等腰直角三角形ABC中，D为BC边上的中点，连接AD，则AD垂直平分BC
所以AD＝BD，角DAB＝角DBA＝45度
因为E、F分别为AB、CA延长线上的点，则有角DAF＝角DAB+角BAF＝45度+90度＝135度
角DBE＝180度－45度＝135度
在三角形DBE和三角形DAF中
DB＝DA，角DBE＝角DAF＝135度，BE＝AF
所以三角形DBE与三角形DAF全等，则有DE＝DF，角EDB＝角FDA
又角FDA+角FDB＝90度，所以角EDB+角FDB＝90度＝角EDF
即FD与ED垂直，又DE＝DF
所以三角形DEF为等腰直角三角形

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这题目有问题

已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证：BC=AB+CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证：BC=AB+CD 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 在△ABC中∠A=120°,AB=5,AC=10,求△ABC的面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形 在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC.求证:∠ACB=90° 在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC 在△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=2.则三角形ABC面积为? 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=5/13AB,求∠A的三角函数 在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是?A,AC>2ABB,AC=2ABC,AC 在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是AC的中点,求tan∠DBA和sin∠DBC快 快 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是∠A是角平分线,求证AC+CD=AB.快,在线等! 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB