矩阵等价之间有联系吗?行等价与列等价,及等价之间有联系吗?是否行等价就一定列等价?或者列等价就一定行等价?以及行等价一定等价?列等价一定登记爱?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 17:20:30
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矩阵等价之间有联系吗?
行等价与列等价,及等价之间有联系吗?
是否行等价就一定列等价?
或者列等价就一定行等价?
以及行等价一定等价?列等价一定登记爱?

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行等价、列等价 统称矩阵等价,或者 说他们等秩.
如果两个矩阵行等价或者列等价,那么他们一定等价.
行等价不一定列等价,列等价也不一定行等价.
行等价是左乘一个可逆矩阵,列等价是右乘一个可逆矩阵.
举个简单例子:
A=
[1 0
0 0]
B=
[0 1
0 0]
从A到B(或者说从B到A)你只能通过列初等变换,而不能用行变换,行变换不可能做到.
“矩阵A经过行初等变换可变成B,这时B可以通过列初等变换变成A”的说法是错的.
行、列等价和等价都有互逆性,即反过来B和A还是行等价.

矩阵等价就是可以经过初等变换变成相同的矩阵
初等变换包括行变换和列变换,二者本质是一样的
A行等价B就是行向量组互相等价
也就是说矩阵A经过行初等变换可变成B,这时B可以通过列初等变换变成A
因此二者等价的

矩阵等价就是矩阵相互之间可以线性表示。你说的行等价列等级是什么?没出现这个概念

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