作业帮已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)（1）求函数f（x）的周期和函数图象对称中心的坐标（2）在△ABC中,设角A、B、C的对角分别是a、b、c,如果AB=1,f（C）=√3+1,且△ABC的面积为√3/2,求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:42:07
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)（1）求函数f（x）的周期和函数图象对称中心的坐标（2）在△ABC中,设角A、B、C的对角分别是a、b、c,如果AB=1,f（C）=√3+1,且△ABC的面积为√3/2,求a,b的值
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
（1）求函数f（x）的周期和函数图象对称中心的坐标
（2）在△ABC中,设角A、B、C的对角分别是a、b、c,如果AB=1,f（C）=√3+1,且△ABC的面积为√3/2,求a,b的值
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)（1）求函数f（x）的周期和函数图象对称中心的坐标（2）在△ABC中,设角A、B、C的对角分别是a、b、c,如果AB=1,f（C）=√3+1,且△ABC的面积为√3/2,求a,b的值
f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4cosx/2(cosx/2cosπ/6-sinx/2sinπ/6)
=4cosx/2[(√3/2)cosx/2-(1/2)sinx/2]
=2√3(cosx/2)^2-2sinx/2cosx/2
=-sin2x+√3cos2x+√3
=-2sin(x-π/3)+√3
(1)函数f(x)的最小正周期是2π、周期是2kπ.
x-π/3=kπ,则x=kπ+π/3.所以函数图象的对称中心为(kπ+π/3,0).
(2)f(C)=-2sin(C-π/3)+√3=√3+1,则sin(C-π/3)=-1/2,则C-π/3=-π/6,即C=π/6.
△ABC的面积=(1/2)absinC=ab/4=√3/2,则ab=2√3.
c=AB=1,则c^2=1=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-6,则a^+b^2=7.
a^2+b^2=7与ab=2√3联立解得：a=2、b=√3或a=√3、b=2.
不知道 对不起帮不到你