作业帮y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A,与二次函数的图像交与另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求二次函数解析式 问题补充：1楼给的答案我看过了,根本就看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:14:16
y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A,与二次函数的图像交与另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求二次函数解析式 问题补充：1楼给的答案我看过了,根本就看不懂
y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A,与二次函数的图像交与另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求二次函数解析式 问题补充：1楼给的答案我看过了,根本就看不懂,但我也不是不明事理就抄答案的人,请给出正确答案和标准化的步骤 满意回答 y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P, 即抛物线：y=x^2+bx+c的顶点在x轴上,则： P点坐标为(-b/2,0),且c-b^2/4=0. 易求：Q点坐标(0,c). 将Q点坐标代入直线：y=2x+m,得：m=c. 直线y=2x+c交X轴于A(-c/2,0). 联立y=2x+c,y=x^2+bx+c,解得：x=2-b,y=4-2b+c,（另一组解舍去） 故B点坐标为(2-b,4-2b+c). S△BPQ=3S△APQ, 即 1/2*BQ*h=3*1/2*AQ*h （h为点P到直线AB的距离） 所以 BQ=3AQ, BQ^2=9*AQ^2 (2-b)^2+(4-2b)^2=9[(c/2)^2+c^2] 2-b=3/2c,或 2-b=-3/2c, c=4/3-2/3b ,或 c=-4/3+2/3b, 又c-b^2/4=0, 联立c=4/3-2/3b ,c-b^2/4=0,解得：b=4/3,c=4/9；或 b=-4,c=4； 联立c=-4/3+2/3b ,c-b^2/4=0,方程组无解. 所以b=4/3,c=4/9；或 b=-4,c=4. 故所求二次函数解析式为：y=x^2+4/3x+4/9,或y=x^2-4x+4. 看不懂,是咋算得.
y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A,与二次函数的图像交与另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求二次函数解析式 问题补充：1楼给的答案我看过了,根本就看不懂
∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点P,
∴点P的坐标为（-
b
2
,0）,根据图形可得b＜0,
即可得到b2-4ac=0,
∵a=1,
∴b2-4c=0,
解得c=
b2
4
∵二次函数与y轴的交点为Q
∴点Q的坐标为（0,c）,
∵Q在y=2x+m上,
∴m=c
∴一次函数解析式为y=2x+c
y＝2x+c
y＝x2+bx+c
∴B（2-b,4-2b+
b2
4
）
∵S△BPQ=3S△AQP
∴S△ABP=4S△AQP
∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为4：1,
那么4-2b+
b2
4
=b2,
解得b=-4或b=
4
3
（舍去）．
当b=-4时,c=4,∴二次函数为y=x2-4x+4．
为什么不问老师？
sorry! I donot kown!