图,梯形abcd中ad,bc,e为ab中点,且ad+bc=dc,求证;de⊥ec,de平分∠adc,ce平分∠bcd不允许复制!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:35:04
图,梯形abcd中ad,bc,e为ab中点,且ad+bc=dc,求证;de⊥ec,de平分∠adc,ce平分∠bcd不允许复制!

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图,梯形abcd中ad,bc,e为ab中点,且ad+bc=dc,求证;de⊥ec,de平分∠adc,ce平分∠bcd
不允许复制!

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延长DA和CE交于F
∵AD∥BC,即AF∥BC
∴∠F=∠BCE,∠FAE=∠CBE
∵E是AB中点,那么AE=BE
∴△AEF≌△BEC(AAS)
∴EF=CE,AF=BC
∴DF=AD+AF=AD+BC=DC
∵DE=DE,DF=DC,EF=CE
∴△DEF≌△DEC(SSS)
∴∠FDE=∠CDE即DE平分∠ADC
∠DEF=∠DEC
∵∠DEF+∠DEC=180°
∴∠DEF+∠DEC=90°
即DE⊥EC
∵DF=DC
∴∠DCE=∠F
∵∠BCE=∠F(AF∥BC)
∴∠BCE=∠DCE
即CE平分∠BCD