已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:42:15

已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围
若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积

已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
已知 2sinA=√3sinC-sinB,将sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入：
2sinA=√3sinC-sinAcosC-cosAsinC；
分离A、C：sinA/(√3-cosA)=sinC/(2+cosC)；①
以1/m代替上式,由角C的存在性找出1/m的取值限制,再由m推求对A的取值限制,这样就能满足各种要求；
由sinC/(2+cosC)=1/m→msinC=2+cosC→m²sin²C=4+4cosC+cos²C→(1+m²)cos²C+4cosC+4-m²=0；
若三角形存在,即C存在,上列关于cosC的二次方程有实数解,根的判别式不小于0：
4²-4*(1+m²)(4-m²)≧0 → m²-3≧0 → m≧√3；
重回①式：sinA/(√3-cosA)≦1/√3 → √3sinA≦√3-cosA → 3sin²A≦3-2√3cosA+cos²A；
消去正弦函数：4cos²A-2√3cosA≦0,解得：0≦cosA≦1/2,A=60°~90°；
若A=90°,B=π/6,BC边上的中线AM=√7,则此直角三角形斜边BC=2AM=2√7,短边AC=√7,中直角边AB=√21,
S△ABC=AC*AB/2=√7*√21/2=3.5√3；

已知△ABC的三边分别是a,b,c,且（a-b):(a+b):(a-b)=(-2):7:1,试判断△ABC的形状. 已知a b c 分别是三角形ABC的三边求证（a^+b^-c^)^-4a^b^ 已知a、b、c分别是△ABC的三边,求证：(a²+b²-c²)2-4a²b² 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b²＜0 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0 已知△ABC的三边分别是a.b.c.满足√a-1+b²-4b=0.求c的取值范围快已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积S=（a²+b²-c²）/4,则角C=________ 已知Abc分别是三角形Abc的三边,试判断2BC+B平方—a平方+C平方已知abc分别是三角形ABC的三边，试判断2bc+b平方—a平方+C平方已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△ABC的面积是? 已知a.b.c分别是△ABC中已知△ABC的三边分别是a,b,c 判断代数式a-b+C-2ac的值的符号谢谢了, 已知△ABC的三边分别是abc,且满足根号(a-1)+b^2-4b+4=0,求C取值范围已知△ABC的三边分别是abc,且根号（a-1)+b²-4b+4=0, 已知三角形的三边分别是abc化简根号（a+b-c)的平方+根号(b-c-a)的平方+根号（b+c-a)的平方已知a、b、c分别是三角形ABC的三边,试说明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0 已知a,b,c分别是三角形abc的三边,试说明（a²+b²-c²）²-4a²b² 已知△ABC的三边分别是ACB 且A+B=5 AB=2分之9 ,C=4 试证明△ABC为直角三角形