双曲线x^2/(k+4)-y^2/(k-2)=1的离心率为根号5/2,则实数k=_____.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:48:48

双曲线x^2/(k+4)-y^2/(k-2)=1的离心率为根号5/2,则实数k=_____.
双曲线x^2/(k+4)-y^2/(k-2)=1的离心率为根号5/2,则实数k=_____.

双曲线x^2/(k+4)-y^2/(k-2)=1的离心率为根号5/2,则实数k=_____.
双曲线x^2/(k+4)-y^2/(k-2)=1
当k>2时,a^2= k+4,b^2= k-2,
c^2= a^2+ b^2=2k+2.
离心率为根号5/2,即c/a=√5/2.
c^2/a^2=5/4,
(2k+2)/( k+4) =5/4,
所以k=4,符合题意.
当k<-4时,a^2= 2-k,b^2= -k-4,
c^2= a^2+ b^2=-2k-2.
离心率为根号5/2,即c/a=√5/2.
c^2/a^2=5/4,
(-2k-2)/(2-k) =5/4,
所以k=-6,符合题意.
综上可知k=4或-6.

既是双曲线，则k+4和k-2的符号根据题意应该相同，所以：
(k+4)(k-2)>0
则：k>2或者k<-4.
离心率=e=c/a,所以：
e^2=25/4=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+(b^2/a^2)
即：
b^2/a^2=21/4
则有：
(k-2)/(k+4)=21/4或者(2-k)/[-(4+k)=4/21
得到k=-92/17或者k=58/17.

双曲线函数y=2/k,当x (x²/k²-k-2)+(y²/k+4)=1表示双曲线,求k范围(x²/k²-k-2)+(y²/k+4)=1（1）表示双曲线,求k范围（2）表示圆,求k范围（3）表示椭圆,求k范围若方程x^2/(k^2-k-2)+y^2/(k+4)=1表示双曲线,则实数k的取值范围是?- 对于方程x^2/2-k+y^2/k-1=1,k属于?方程表示双曲线;k属于?,方程表示焦点在x上的双曲线双曲线x^2/(9k^2)-y^/(4k^2)与圆x^2+y^2=1没有公共点.求k的范围若双曲线X^2/(k+4)+Y^2/9=1的离心率为2,则k=（双曲线x^2/k-y^2、9=1的离心率为5/4,则k等于如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1.求K的值 2.若双曲线y=k 当方程x^2/(9-k)+y^2/(4-k)=1表示焦点在x轴上的双曲线时,则k的取值范围为若方程x^2/9-k+y^2/4-k=1表示焦点在x轴上的双曲线,求k的取值范围已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A,B两点,且A的横坐标为4,求k的值已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,①求k的值,②若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,求k的值已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,①求k的值,②若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面 x^2/(3+k)+y^2/(2-k)=1表示双曲线,那么K的取值范围. 方程x^2/1+k + y^2/1-k=1表示双曲线,则K的取值范围是方程x^2/10-k+y^2/5-k=1表示双曲线,则k的取值范围若x^2/(1+k)+y^2/(1-k)=1表示双曲线,求k的取值范围? 方程x^2/(k^2+k-6)+y^2/(6k^2-k-1)=1表示双曲线的充要条件.求k的取值范围? 已知点A（1,-k+2）在双曲线y=x分之k上,求常数k的值