作业帮设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:49:40
设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则
A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0
Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0
C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0
Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
B 对.
反证：
若limx→+∞ f'(x)=A 非0.则存在N>0,使得 当 x＞N 时, ｜f＇（x）｜＞ K＝｜A｜／2．
固定x0＞N, 任给x＞x0, 存在 x1, x0＜x1＜x, 使得
f（x）－f（x0）＝f＇（x1）（x－x0）
＝＝＞ ｜f（x）｜＞＝ ｜f＇（x1）（x－x0）｜－｜f（x0）｜
＞＝ K（x－x0）－｜f（x0）｜
当x－－＞无穷大时,显然 ｜f（x）｜－－》无穷大 不可能有界. 矛盾. 所以B成立.
选B
不妨设 lim f'(x) = A > 0
则存在M>0,当 x>M时有 f'(x)> A/2
由中值定理，当x>M时有: f(2x)-f(x) = f'(c)x > Ax/2
而不等式的右边是无界的。矛盾。