如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点(1)求证:AF∥平面PCE(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:49:55
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点(1)求证:AF∥平面PCE(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点(1)求证:AF∥平面PCE(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
(1)求证:AF∥平面PCE
(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点(1)求证:AF∥平面PCE(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值
(1)求证:AF∥平面PCE
证明:作PC的中点G
连接FG、EG
则FG=1/2CD
FG∥CD
∵E是AB的中点
∴AE=1/2AB
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
AB=CD
∴FG=AE
FG∥AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG
AF=EG
∵EG属于面PCE
∴AF∥面PCE
(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值
连接EF
∵PA⊥底面ABCD
∴平行四边形AEGF是矩形
∵PA=AD,F是PD中点
∴AF⊥PD,EG⊥PC
∴面AEGF⊥面PCD
∴∠EFG就是EF与平面PCD所成的角
∵EG=AF=√2AD/2,AE=FG=1/2CD=1/2AD
∴EF=√3AD/2
∴FG/EF=√3/3
即EF与平面PCD所成的角的余弦值是√3/3

【高分求高手】空间几何题 如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD E是P的中点, 求证 平面PCA⊥平面BDE 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCO中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点.证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.(2)若PD=2DC,求EB与底面ABCD所成的角为正切值.说明本 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图在四棱锥p-abcd中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=AB=1,E是PC的中点,求点C到平面BDE的距离 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC接标题,E是PC的中点,(1)证明PA//平面EDB(2)证明BC⊥平面PCD 如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明:(1)EF‖平面PCDA (2 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.求:若PA=AB,EF与平面PAC所成角的大小 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量! 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少