求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)算到这步后 化不到正确答案x+2ye^(y/x)=c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:21:22
求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)算到这步后 化不到正确答案x+2ye^(y/x)=c

求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)算到这步后 化不到正确答案x+2ye^(y/x)=c
求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解
y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)
算到这步后 化不到正确答案
x+2ye^(y/x)=c

求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)算到这步后 化不到正确答案x+2ye^(y/x)=c
方程改写为dx/dy=1-2(x/y)^(1/2)
令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u代入上式得ydu/dy+u=1-2u^(1/2),该方程可以分离变量,即du/(1-2√u-u)=(1/y)dy
两边积分,∫du/(1-2√u-u)du=∫dy/y=ln│y│
令t=√u+1,则u=(t-1)^2,du=2(t-1)dt
计算∫du/(1-2√u-u)du=-∫du/[√u+1)^2-2]=-∫2(t-1)dt/(t^2-2)
=-∫2tdt/(t^2-2)+2∫dt/(t^2-2)
=-ln│t^2-2│+（1/√2）ln│（t-√2）/(t+√2)│
=ln│y│ +C1
把t=√u+1代回即可解出y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2),C为常数,最后将u=x/y代回即可得出一个隐式通解f(x,y)=0来.

可以验证一下答案x+2ye^(y/x)=c是否正确。

解答见插图。

（x-y^2)y'=1,求方程的通解 e^y+y^3+2x=1参数方程 求方程y+y'=x^2-1 的通解 解方程x-3y+1=2x-y=3x-2y+4 解方程x-3y+1=2x-y=3x-2y+4 解方程：(x-2y)^2n/(2y-x)^2n-1+(2x-y)(-2x-y)+(x-y)(-x+y) 2(X-Y)/3=(X+Y)/4 -1 6(X+Y)=4(2X-Y)+16解方程 圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程 解方程：（x+3)(y-2)=(x-3)(y+10) (x-1)(y+3)=(x+2)(y+12) 解分式方程：10/(x+y)+3/(x-y)=-5,15/(x+y)-2/(x-y)=-1 求方程y”－2y'+y=1+(x+2)e＾x的通解. 齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解 解方程,二元二次x-2y=-1{ x:y=y:3 方程(3x+1)-(y+2)=x+y,若用含X的代数式表示Y,则Y= 方程1：x+y=15 方程2：2x+4y=40 求x,y 解方程（y-x-5)y'-y+2=0 方程租 方程租,3x-2y=-1,3x+y=5 求方程 dy/dx+x(y-x) +x^3(y-x)^2=1的通解~