在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).1求数列{an}的通项2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的取值范围3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn>2/3[根号﹙3n+1﹚ -1]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:54:13
在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).1求数列{an}的通项2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的取值范围3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn>2/3[根号﹙3n+1﹚ -1]

在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).1求数列{an}的通项2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的取值范围3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn>2/3[根号﹙3n+1﹚ -1]
在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).1求数列{an}的通项
2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的取值范围
3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn>2/3[根号﹙3n+1﹚ -1]

在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).1求数列{an}的通项2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的取值范围3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn>2/3[根号﹙3n+1﹚ -1]
首先证明an≠0(n>=1),这个用反证法很好证,然后再像一楼一样求解,第一问就解决了.an= 1/(3n -2).
对于第二问,由第一问结论,an的范围是(0,1],将λan+1/an+1≥λ变换:1/an+1≥λ(1-an),(n=1恒成立,因此只讨论n>=2,即an<=1/4的情形)
(1/an+1)/(1-an)≥λ,不等式左边看成一个关于an的函数,定义域为(0,1/4],可以得出其最小值为20/3,当且仅当an=1/4(n=2时).因此λ<=20/3为所求范围.
第三问用数学归纳法,只需要证明1/√3n+1>2/3(√3n+4-√3n+1),右边分母有理化一下,最后再整理:√3n+4+√3n+1>2√3n+1,这是显然的.

3anan-1+an-an-1=0
两边同时除以anan-1得
1/an-1 - 1/an +3=0
1/an=1/an-1 + 3
1/an= 3n -2
an= 1/(3n -2)

数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An 在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0(n》=2)证明:{1/an}是等差数列.求数列的通项 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和 数列An满足 根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +数列An满足根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +3根号下AnAn+1 且A1=1 A2=8 求An通项公式 数列{an}中,a1=1,√an -√an+1=√anan+1 求通项公式an数列{an}中,a1=1,√an - √an+1 = √anan+1 求通项公式an 数列{an}中,a1=1,√an -√an+1=√anan+1 求通项公式an 数列An满足 根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +3根号下AnAn+1 且A1=1,A2=8求An 数列an中,an不等于0,a1=1,而且3anan+1+an+1-an=0,则a10= 数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).求{an}. 在数列{an}中,若a1=1,3anan-1(注:n-1是整体)+an-an-1(注:n-1是整体)=0(n大于等于2,n属于N)求通项an 已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证{an}为等比数列 数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比数列,记bn=a2n-1+a2n,求证:{bn}是等比数列 已知数列(An)中,A1=1/3,AnAn-1=An-1-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An,求数列Bn的通项公式需要详细的步骤 数列{An}满足A1=1/3,且An+1+An^3=3An(1+AnAn+1),求数列{An}的通项公式?) 已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式 求数列的通项公式 紧急!1、若数列{an}满足a1=1,an+1>an,且4anan+1=(an+an+1-1)^2(n>=1),求an注:an+1中的n+1为下标,就是an的后一项.4anan+1就是4an乘以an+12、若数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2(n∈正整数),求an注:an+1 在数列{an}中,a1=1,anan-1=(an-1)+(-1)^n (n〉=2,n∈n+),则a3/a5得值是?在数列{an}中,a1=1,anan-1=(an-1)+(-1)^n (n〉=2,n∈n+),则a3/a5得值是? 已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式