an=2n+2^(n+1) 求数列an的前n次项和,即sn!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:51:46

an=2n+2^(n+1) 求数列an的前n次项和,即sn!
an=2n+2^(n+1) 求数列an的前n次项和,即sn!

an=2n+2^(n+1) 求数列an的前n次项和,即sn!
a1=2*1+2^2
a2=2*2+2^3
a3=2*3+2^4
.
an=2n+2^(n+1)
sn=2*1+2^2+2*2+2^3+2*3+2^4+.+2n+2^(n+1)
=2*(1+2+3+...+n)+2^2+2^3+2^4+...+2^(n+1)
=2*(n+1)*n/2+4*(1-2^n)/(1-2)
=n(n+1)+4*2^n-4
=n(n+1)+2^(n+2)-4

an=2n+2^(n+1) = 2n + 2 2^n = 2 (n+2^n)
Sn = a1+a2+...+an
=2 (1 + 2^1) + 2 (2 + 2^2) +...+ 2 (n+2^n)
=2[(1+2+...+n)+(2 + 2^2 +...+2^n)]
可以拆成两个数列，一个为等差数列 1, 2, ...n，另外一个为等比数列2, 4, 8, ...，n
分别求和，相加，乘以2就可以了。

an=2n+2^(n+1)
是由等差数列bn=2n(首项为2，公差为2）和等比数列cn=2^(n+1)（首项为4，公比为2）组成
可以利用分组求和的方法
Sn=a1+a2+……+an
=(2+2^2)+(4+2^3)+……+(2n+2^(n+1))
=(2+4+……+2n)+(2^2+2^3+……+2^(n+1))
=[n(2+2n)]/...

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收起

在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an 数列An的平方=数列A（n-1）+2；求数列An的公式? 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an 已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=100,an+1-an=2n 则求an/n的最小值? 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{an}中,an={2n-1,n为奇数,3^n,n为偶数,求数列{an}的前2n项和S2n 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列通项公式an=2n+2n-1求数列an的前n项和数列An的通项An=n×（1/2）的n次方求Sn 求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和.