已知函数f(x)=2cos^3[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)的最小正周期为Π.(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求f(A)的取值范围;(3)在(2)的条件下,若f(A)=-3/2,c=2且△ABC的面积为2√3,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:39:20
已知函数f(x)=2cos^3[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)的最小正周期为Π.(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求f(A)的取值范围;(3)在(2)的条件下,若f(A)=-3/2,c=2且△ABC的面积为2√3,求a的值

已知函数f(x)=2cos^3[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)的最小正周期为Π.(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求f(A)的取值范围;(3)在(2)的条件下,若f(A)=-3/2,c=2且△ABC的面积为2√3,求a的值
已知函数f(x)=2cos^3[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)的最小正周期为Π.(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求f(A)的取值范围;(3)在(2)的条件下,若f(A)=-3/2,c=2且△ABC的面积为2√3,求a的值

已知函数f(x)=2cos^3[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)的最小正周期为Π.(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求f(A)的取值范围;(3)在(2)的条件下,若f(A)=-3/2,c=2且△ABC的面积为2√3,求a的值
(1)若f(x)=2cos^2[(ωx)/2]+cos[ωx+(Π/3)]-1(ω>0)
则f(x)=cosωx+1+(1/2)cosωx-(√3/2)sinωx-1
=(3/2)cosωx-(√3/2)sinωx
=√3[(√3/2)cosωx-(1/2)sinωx]
=√3[cosωxcosπ/6-sixωxsinπ/6]
=√3cos(ωx+π/6)
因为f(x)的最小正周期为π,
所以ω=2π/π=2.
(2)f(A)=√3cos(2A+π/6)
因为0

w=4

f[A]∈(-5/2,3/2)

a=(28-8根号3)^0.5