【高二数学】若a>0,b>0,且a+b=1.求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

【高二数学】若a>0,b>0,且a+b=1.求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
【高二数学】若a>0,b>0,且a+b=1.求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

【高二数学】若a>0,b>0,且a+b=1.求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
考虑采用分析法来解决.

√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
[√(a+1/2)+√(b+1/2）]^2≤4
a+b+1+2√(a+1/2)(b+1/2)≤4
√(a+1/2)(b+1/2)≤1
ab+(a+b)/2+1/4≤1
ab≤1/4
因为a+b>=2√ab
所以√ab<=1/2
所以ab≤1/24成立
所以√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2