作业帮1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b）=x²+10x+24,求a²+b²的值2.设f（x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,图像为经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又-1＜x＜1时图像是顶点为（0,2）,且过点（-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:10:35
1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b）=x²+10x+24,求a²+b²的值2.设f（x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,图像为经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又-1＜x＜1时图像是顶点为（0,2）,且过点（-
1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b）=x²+10x+24,求a²+b²的值
2.设f（x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,图像为经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又-1＜x＜1时图像是顶点为（0,2）,且过点（-1,1）的一段抛物线,求函数的表达式.
1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b）=x²+10x+24,求a²+b²的值2.设f（x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,图像为经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又-1＜x＜1时图像是顶点为（0,2）,且过点（-
1.
由函数关系,将(ax+b)带入f(x)中,得(ax+b)²+4(ax+b)+3=x²+10x+24
根据系数对应关系,解出a=1 b=3 因此a²+b²=10
2.
∵f(x)为偶函数,在-1
1.将ax+b当做x带入第一个式子中得到f(ax+b）=(ax+b）²+4(ax+b）+3，将此式展开化简得到f(ax+b）=a²x²+（2ab+4a)x+b²+4b+3=x²+10x+24,因为此式要恒等，所以可知a²=1,2ab+4a=10,b²+4b+3=24,剩下的你就解下这3个式子就可以了.
2.根据题意，当x...
全部展开
1.将ax+b当做x带入第一个式子中得到f(ax+b）=(ax+b）²+4(ax+b）+3，将此式展开化简得到f(ax+b）=a²x²+（2ab+4a)x+b²+4b+3=x²+10x+24,因为此式要恒等，所以可知a²=1,2ab+4a=10,b²+4b+3=24,剩下的你就解下这3个式子就可以了.
2.根据题意，当x≤-1时的函数易知为f(x）=x+2，所以令x≥1，则-x≤-1,可知
f（-x)=-x+2,又因为函数为偶函数，所以f（x)=-x+2，此时x≥1。接着当-1＜x＜1时，根据所给条件也能算出来f(x）=-x²+2，所以综上就知道这是个分段函数。
收起
f(ax+b)=(ax+b)^2+4*(ax+b)+3=a^2*x^2+(2ab+4a)x+(b^2+4b+3)
=x^2+10x+24
所以有 a^2=1； 2ab+4a=10;
a=1,b=3; a2+b2=10
偶函数、抛物线：设f(x)=ax^2+b
由 （-2,0）得 b=4
由（-1,1）得 a=-5