已知,平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB=15,AC=20,点P为射线BC上一动点,AP垂直PM（点M于点B分别在直线AP的两侧）,且角PAM=角CAD1.当点M在平行四边形ABCD内时,设BP为X,AP为Y,求Y关于X的函数解析式,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:35:21

已知,平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB=15,AC=20,点P为射线BC上一动点,AP垂直PM（点M于点B分别在直线AP的两侧）,且角PAM=角CAD1.当点M在平行四边形ABCD内时,设BP为X,AP为Y,求Y关于X的函数解析式,
已知,平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB=15,AC=20,点P为射线BC上一动点,AP垂直PM（点M于点B分别在直线AP的两侧）,且角PAM=角CAD
1.当点M在平行四边形ABCD内时,设BP为X,AP为Y,求Y关于X的函数解析式,并写出函数的定义域.
2,当APB是钝角三角形（APB为钝角）,请作出图形,途中是否有与△AMD相似的三角形,证明.
3.若AMD是等腰三角型,求BP的长

已知,平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB=15,AC=20,点P为射线BC上一动点,AP垂直PM（点M于点B分别在直线AP的两侧）,且角PAM=角CAD1.当点M在平行四边形ABCD内时,设BP为X,AP为Y,求Y关于X的函数解析式,
∵ AC⊥AB,AB=15,AC=20
∴ BC=√(400+225)=25,作AE⊥BC交BC于E,则AE=15*20/25=12,BE=15*15/25=9
PE=x-BE=x-9
AE^2+PE^2=AP^2=y^2=144+(x-9)^2
所以,y^2-(x-9)^2-144=0
即为所求Y关于X的函数解析式
由于P点在BC边上,P点的移动范围就是0-25,所以,0≤x≤25
即为函数y^2-(x-9)^2-144=0的定义域
△APC∽△MAD
A) 当P在EC之间时
过M作MQ⊥AD交AD于点Q,作MG⊥BC交BC于G
在Rt△APM和Rt△ACD中,因为∠PAM=∠CAD
所以,Rt△APM∽Rt△ACD
∴ AP:PM=AC:CD=20:15
即 PM=3AP/4
又,BP=x,EP=x-9
因为Rt△AEP∽Rt△PMG
∴ EP:AP=MG:PM
MG=(x-9)*3AP/4AP=3(x-9)/4
AE:AP=PG:PM
PG=12*3AP/4AP=9
∴ MQ=CQ-MG=12-3x/4+27/4=(75-3x)/4=3(25-x)/4
DQ=AD-AQ=25-(x-9)-9=25-x
∴ MQ:DQ=3/4=常数
B) 当P在BE之间时
过M作MQ⊥AD交AD于点Q,交BC于G点
在Rt△APM和Rt△ACD中,因为∠PAM=∠CAD
所以,Rt△APM∽Rt△ACD
∴ AP:PM=AC:CD=20:15
即 PM=3AP/4.设EP=x
因为Rt△AEP∽Rt△PMG
∴ EP:AP=MG:PM
MG=x*3AP/4AP=3x/4
AE:AP=PG:PM
PG=12*3AP/4AP=9,EG=9-x
∴ MQ=GQ+MG=12-3x/4=(48-3x)/4=3(16-x)/4
DQ=AD-AQ=25-EG=25-(PG-PE)=25-9-x=16-x
∴ MQ:DQ=3/4=常数
若AMD是等腰三角形,则AM=AD=25
∵ PM=3AP/4
25^2=PM^2+AP^2=9AP^2/16+AP^2=25AP^2/16
AP=20,PE^2=AP^2-AE^2=20^2-12^2=16^2
PE=16,此时,P、B在AE的两侧,PB=9+16=25