如何证明级数∑(1/n2)收敛?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:48:00
如何证明级数∑(1/n2)收敛?

如何证明级数∑(1/n2)收敛?
如何证明级数∑(1/n2)收敛?

如何证明级数∑(1/n2)收敛?
因为1/(n^2)

1/n2=1/n*n<1/n*(n-1)=1/(n-1)-1/n,then ∑(1/n2)<1+(1-1/2+1/2-...-1/n)<2

用Cauchy法,计算从n到m的和
1/n2+...+1/m2<=1/n(n-1)+1/(n+1)n+...+1/m(m-1)
=1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)+....+1/(m-1)-1/m
=1/(n-1)-1/m
<1/(n-1)
利用Cauchy准则就知道收敛了。