抛物线y^2=4x与圆心在(6,0)的圆相交于AB,问当圆的半径为何值时,线段AB中点及抛物的焦点连线的斜率为1?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:28:00

抛物线y^2=4x与圆心在(6,0)的圆相交于AB,问当圆的半径为何值时,线段AB中点及抛物的焦点连线的斜率为1?
抛物线y^2=4x与圆心在(6,0)的圆相交于AB,问当圆的半径为何值时,线段AB中点及抛物的焦点连线的斜率为1?

抛物线y^2=4x与圆心在(6,0)的圆相交于AB,问当圆的半径为何值时,线段AB中点及抛物的焦点连线的斜率为1?
设A、B的坐标分别为（a,b）、（c,d）.令圆的半径为r.
显然,圆的方程为（x－6）^2＋y^2＝r^2.
联立：（x－6）^2＋y^2＝r^2、y^2＝4x,消去y,得：（x－6）^2＋4x＝r^2,
∴x^2－12x＋36＋4x－r^2＝0,　∴x^2－8x＋36－r^2＝0.
很明显,a、c是方程x^2－8x＋36－r^2＝0的根,
∴由韦达定理,有：a＋c＝8、ac＝36－r^2.
令AB的中点为D（m,n）.则：m＝（a＋c）/2＝4,　n＝（b＋d）/2.
∵点A、B在抛物线y^2＝4x上,　∴b^2＝4a、d^2＝4c,
∴b^2＋2bd＋d^2＝4（a＋c）＋2√（bd）^2＝4×8＋2√（4a×4c）＝32＋8√（36－r^2）,
∴（b＋d）^2＝32＋8√（36－r^2）,　∴b＋d＝√［32＋8√（36－r^2）］,
∴n＝√［8＋2√（36－r^2）］.
由y^2＝4x,得抛物线的焦点坐标是（1,0）.
当√［8＋2√（36－r^2）］/（4－1）＝1 时,得：8＋2√（36－r^2）＝9,
∴2√（36－r^2）＝1,　∴36－r^2＝1/4,　r^2＝36－1/4＝143/4,　∴r＝√143/2.
即：当圆的半径为√143/2 时,线段AB中点及抛物线的焦点连线的斜率为1.

圆心在抛物线y^2=4x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是圆心在抛物线y^2=4x(y>0)上,并且与抛物线准线交x轴都相切的圆的方程是已知抛物线的顶点在原点,焦点与圆x^2+y^2-6x=0的圆心重合,求抛物线的标准方程圆心在抛物线y^2=8-4x的顶点且与抛物线y^2=12+4X相切的圆的方程为求圆心在抛物线y=x^2/16的焦点,并且与直线5x+2y-4=0相切的圆的方程求圆心在抛物线y=1/16x^2的焦点,并且与直线5x+2y-4=0相切的圆的方程抛物线的顶点在原点,圆x^2+y^2-4y=0的圆心是抛物线的焦点,求抛物线方程已知抛物线y方=4x及其焦点,求圆心在抛物线上,且与x轴及抛物线的准线都相切的圆标准方程以抛物线y^2=4x的焦点为圆心且与抛物线相切的圆的方程是已知抛物线的焦点是圆x^2+y^2+4y=0的圆心,求抛物线的方程圆心在抛物线x^2=2y 上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程设抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2-4x+y^2=0的圆心,过此焦点且斜率为2的直线与抛物线相交于A、B,求线段AB 已知圆c过抛物线y的平方=4x的焦点,圆心在x轴上,且与抛物线的准线相切圆心在抛物线y=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是? 圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中面积最小圆方程?(石家庄质检) 圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中面积最小圆方程?填空题一个动圆的圆心在抛物线Y的平方=8X,且动圆恒与直线X+2=0相切,则动圆必过点急一动圆的圆心在抛物线y^2=8x上,且动圆总与直线x+2=0相切,则动圆一定过定点?