等腰三角形ABC中AB=AC=2 BC边上有200个不同的点P1,P2...P200,等腰三角形ABC中,AB=AC=2 ,BC边上有200个不同的点P1,P2.P200,记 M=AP的平方+BP·PC （M,P代表全部200个）求M1+M2+M3+.+M200.的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 09:18:40

等腰三角形ABC中AB=AC=2 BC边上有200个不同的点P1,P2...P200,等腰三角形ABC中,AB=AC=2 ,BC边上有200个不同的点P1,P2.P200,记 M=AP的平方+BP·PC （M,P代表全部200个）求M1+M2+M3+.+M200.的值
等腰三角形ABC中AB=AC=2 BC边上有200个不同的点P1,P2...P200,
等腰三角形ABC中,AB=AC=2 ,BC边上有200个不同的点P1,P2.P200,记 M=AP的平方+BP·PC （M,P代表全部200个）求M1+M2+M3+.+M200.的值

等腰三角形ABC中AB=AC=2 BC边上有200个不同的点P1,P2...P200,等腰三角形ABC中,AB=AC=2 ,BC边上有200个不同的点P1,P2.P200,记 M=AP的平方+BP·PC （M,P代表全部200个）求M1+M2+M3+.+M200.的值
800
这个问题有意思：
任取其中一个点P.过A作底边的BC的高AH.与BC交于H,H平分BC（等腰三角形）.不妨设P点位于H的左侧x处,即PH = x,BC的长为a ,AH = h；
则有：AP^2 + BP·PC= h^2 + x^2 + (a/2+x)(a/2-x)
= h^2 + (a/2)^2 = （AB）^2 = 4
对于任意的P都是成立的.
所以
M1=M2=...=M200 = 4
M1+M2+M3+.+M200 = 4*200 = 800

800
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设高h,底2a,
任一点P，BP,CP中较小者为x,则另一为2a-x
有
M=(a-x)^2+h^2+x(2a-x)=a^2+h^2=AC^2=4
从而答案为4*200=800

在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在等腰三角形abc中,ab=ac=3,bc=2,则sinB= 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,则cosA/2=? 等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=8,且三角形ABC内切圆半径为2,求AB长度等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中AB=AC,BD垂直AC,那么BC²=2CA×CD成立吗? 在等腰三角形abc中,ab=ac=2倍根号5,bc=8,求△ABC的面积等腰三角形ABC中,AB=AC,ED是AB边中垂线,若BD=BC,则角EDC是多少度在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三个三角函数值在等腰三角形ABC中AB=AC 如果2AB=3BC 求∠B的正弦值已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求等腰三角形ABC的外接圆半径等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰三角形ABC外接圆的半径. 在等腰三角形ABC中AB=AC=5,BC=6,点E是BC边上的一点,ED垂直于AB交AB边于点D,EF垂直于BC等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,E是BC上一点,ED⊥AB交AB于D,EF⊥BC交AC于F(1)三角形EDF能是等腰三角形吗?能,求CE（2）三角在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是BC边的中点.求点D到AB,AC的距离等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求该三角形面积等腰三角形ABC中,AB=AC=17,BC=16,则其面积为在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB