函数y=(sinx-1)/(2sinx+3),(0≤x≤π)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:09:44
函数y=(sinx-1)/(2sinx+3),(0≤x≤π)的值域

函数y=(sinx-1)/(2sinx+3),(0≤x≤π)的值域
函数y=(sinx-1)/(2sinx+3),(0≤x≤π)的值域

函数y=(sinx-1)/(2sinx+3),(0≤x≤π)的值域
y=(sinx-1)/(2sinx+3)=(sinx+3/2 - 5/2)/(2sinx+3)=1/2(2sinx+3)-5/2/(2sinx+3)=1/2-(5/2/(2sinx+3))
∵sinx∈[-1,1] ∴2sinx+3∈[1,5]
1/(2sinx+3)∈[1/5,1] ∴5/2/(2sinx+3)∈[1/2,5/2] ∴ -5/2/(2sinx+3)∈[-5/2,-1/2]
∴y=(sinx-1)/(2sinx+3)=1/2-(5/2/(2sinx+3))∈
[-2,0]
∴值域为:[-2,0]