求f(x)=x/ln|x-1| 的间断点,并判断其类型.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:44:03
求f(x)=x/ln|x-1| 的间断点,并判断其类型.

求f(x)=x/ln|x-1| 的间断点,并判断其类型.
求f(x)=x/ln|x-1| 的间断点,并判断其类型.

求f(x)=x/ln|x-1| 的间断点,并判断其类型.
对数有意义,|x-1|>0,x≠1
分式有意义,ln|x-1|≠0 x≠2且x≠0
共有3个间断点.
x->1+,f(x)->0-;x->1-,f(x)->0- x=1是可去间断点,属于第一类间断点.
x->2+,f(x)->+∞;x->2-,f(x)->-∞,x=2是跳跃间断点,属于第二类间断点.
x->0+,f(x)->+∞;x->0-,f(x)->-∞,x=0是跳跃间断点,属于第二类间断点.

间断点为x=0,因为ln|x-1|=0,分母为0,不存在,因左右极限不相等为第一类间断点的跳跃间断点。
间断点为x=2,因为ln|x-1|=0,分母为0,不存在,左右极限相等,为第一类间断点的可去间断点。
间断点为x=1,因为ln|x-1|不存在,无定义,左右极限相等,为第一类间断点的可去间断点。...

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间断点为x=0,因为ln|x-1|=0,分母为0,不存在,因左右极限不相等为第一类间断点的跳跃间断点。
间断点为x=2,因为ln|x-1|=0,分母为0,不存在,左右极限相等,为第一类间断点的可去间断点。
间断点为x=1,因为ln|x-1|不存在,无定义,左右极限相等,为第一类间断点的可去间断点。

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