如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:16:12
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC.
证明:连结AF,FC,如图
∵△ABE是等边三角形,BF=EF
∴AF是∠BAE的平分线(三线合一)
∴∠BAF=∠BAE=60/2=30°
∵∠BAC=30°
∴∠BAF=∠BAC
∴△ABF≌△ABC
∴AF=AC
∵△ACD是等边三角形
∴AC=CD
∴AF=CD
又∠FAD=∠FAC+∠CAD=120°,∠ADC=60°
∴∠FAD+∠CDA=180
∴AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AM=CM

∵,△ABE是等边三角形,

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 如图,A(a,0),B(b,0),△ABC中∠ACB=90°,求顶点C的坐标 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠B=35°,求∠A、∠ACD的度数 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证:∠ACB=90°感激不尽 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 如图,在△ABC中,∠ACB=75°,∠B=60°,BC=2√3,求S△ABC. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,△ABC中,∠A=90°,∠ACB的平分线交AB与D,已知∠DCB=2∠B,求∠ACB的度数 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=40°,CD平分∠ACB,求∠ACB和∠ADC的度数. 如图,△ABC中,∠B=∠ACB,AB=AC,BD=CE,求证PD=PE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在△ABC中,∠B=∠ACD,∠BCD=35°,∠A=25°,求∠B和∠ACB度数 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E