设P(x,y)是圆(x-3)²+y²=4上的点,则y/x的最小值

设P(x,y)是圆(x-3)²+y²=4上的点,则y/x的最小值
设P(x,y)是圆(x-3)²+y²=4上的点,则y/x的最小值

设P(x,y)是圆(x-3)²+y²=4上的点,则y/x的最小值
在纸上画出坐标图,设原点为O点,圆心（3,0）为M点,则由题意知y/x的最小值实际上就是求三角形△OPM中tan∠POM的最小值.
则由图可以得知当直线OP与圆M相切时可以得到y/x的最小值.
即：连接MP,可以知道OM为3,PM 为圆的半径2,因为∠OPM为直角,所以求出OP为√5,做直线PN垂直交于X轴于N点,则ON的值就是P点的横坐标x,根据三角形面积的求法,OP*PM=OM*PN,可以得出PN=2√5/3,则再求出x=5/3,y/x=2/√5,因为圆是对称的,所以在x轴下方还有一个三角形,此时的y值为负数,所以求得y/x的最小值应该是-2/√5.

圆心为(3,0),半径为2,y/x表示OP的斜率，当OP与圆相切时达到最值，
所以y/x的最小值为-2/根号5