如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°－a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证：∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:23:52

$如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°－a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证：∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\$

如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°－a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证：∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\
如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°－a.
(1)用含a的代数式表示∠APC.
(2)求证：∠BAP=∠PCB
(3)求∠PBC的度数
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如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°－a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证：∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\
1、在三角形APC中,因为PC=AC,所以∠CPA=∠CAP,因为∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°,所以∠CPA=∠CAP=（180° -∠ACP）/2=（60° +a）/2=30° +a/2
2、∠BAP=∠BAC-∠CAP=a-（30+a/2）=a/2-30°
在三角形ABC中,∠BCA=∠ABC=（180-a）/2=90° -a/2
∠PCB=∠BCA-∠ACP=90-a/2-（120° -a）=a/2-30°
所以∠BAP=∠PCB
3、∠PBC=30°
分别延长CP、AP交BC于F 点,交AB于E点
因：∠BAP=∠PCB,可得AEFC四点共圆,得∠EFB=a,∠EFA=∠ECA,∠FEC=∠CAF
所以可得BF=EF,EF=PF,即BF=PF
又因为∠AFC=∠ABC+BAF=90-a/2+a/2-30=60° ,即得∠PBC=∠BPF=30°

在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD

则易知四边形BCDP是等腰梯形

有∠PBC=∠DCB

因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB

则∠ABP=∠ACD

所以△ABP≌△ACD (SAS)

则AP=AD且∠BAP=∠CAD

在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a

则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2

又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°

所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°

因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形

则PD=AD

所以△PCD≌△ACD (SSS)

则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2

又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2

则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°

所以∠PBC=∠BCD=30°