求一道大一数学题证明：方程x=asinx+b(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且不超过a+b

求一道大一数学题证明：方程x=asinx+b(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且不超过a+b
求一道大一数学题
证明：方程x=asinx+b(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且不超过a+b

求一道大一数学题证明：方程x=asinx+b(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且不超过a+b
令f(x)=x-asinx-b
所以f(0)=0-asin0-b=-b<0
f(a+b+1)=a+b+1-asin(a+b+1)-b=a(1-sin(a+b+1))+1>0
所以在（0,a+b+1)之间至少有一个根
设任取一个根为M
则M=asinM+b<=a+b

证明：令f(x)=x-asinx-b
f(0)=-b<0,f(a+b)=a+b-asinx-b=a(1-sinx)≥ 0
则根据根的存在性定理，f(x)=0在（0，a+b]之间必存在一个根，显然为正根
x=asinx+b≤a+b
所以这个正根不超过a+b
证毕；